{eq1,eq2}={u[t]+((Subscript[k, 1])+(Subscript[k, 2])) (Subscript[x, 1])[t]-(Subscript[k, 2]) (Subscript[x, 2])[t]+((Subscript[b, 1])+(Subscript[b, 2])) (Subscript[x, 1])'[t]-(Subscript[b, 2]) (Subscript[x, 2])'[t]+(Subscript[m, 1])(Subscript[x, 1])''[t]==0,-u[t]+(Subscript[k, 2]) (-(Subscript[x, 1])[t]+(Subscript[x, 2])[t])+(Subscript[b, 2]) (-(Subscript[x, 1])'[t]+(Subscript[x, 2])'[t])+(Subscript[m, 2]) (Subscript[x, 2])''[t]==0};

absorber=StateSpaceModel[{eq1,eq2},{(Subscript[x, 1])[t],(Subscript[x, 1])'[t],(Subscript[x, 2])[t],(Subscript[x, 2])'[t]},{u[t]},{(Subscript[x, 1])[t]},t];

csys=SystemsModelStateFeedbackConnect[absorber,{{g SystemsModelDelay[τ]}},{1},{1}]

values={(Subscript[k, 2])->.1,(Subscript[b, 2])->.02,(Subscript[m, 2])->.1,(Subscript[m, 1])->1,(Subscript[b, 1])->.05,(Subscript[k, 1])->1,g->0.043};

ynodelay=OutputResponse[csys/.values/.τ->0,Sin[ 1.1 t],{t,0,80}];
ydelay=OutputResponse[csys/.values/.τ->1.82,Sin[1.1t],{t,0,80}];

Plot[{ynodelay,ydelay},{t,0,80},PlotRange->All,PlotStyle->{Purple,Thick},PlotLegends->{"Delay–Free","Delayed"},ImageSize->Medium]