dynamics={(Subscript[m, 1]) (Subscript[x, 1])''[t]==-(Subscript[b, 1]) (Subscript[x, 1])'[t]-(Subscript[k, 1]) (Subscript[x, 1])[t]+(Subscript[b, 2])((Subscript[x, 2])'[t]-(Subscript[x, 1])'[t])+(Subscript[k, 2])((Subscript[x, 2])[t]-(Subscript[x, 1])[t])+ u[t],
(Subscript[m, 2]) (Subscript[x, 2])''[t]==-(Subscript[b, 2])((Subscript[x, 2])'[t]-(Subscript[x, 1])'[t])-(Subscript[k, 1])((Subscript[x, 2])[t]-(Subscript[x, 1])[t])+α μ[t]};
constraint={0==α ((Subscript[x, 1])[t]+(Subscript[x, 2])[t])+(1-α)μ[t]};

msd=StateSpaceModel[Join[dynamics,constraint],{(Subscript[x, 1])[t],(Subscript[x, 2])[t],(Subscript[x, 1])'[t],(Subscript[x, 2])'[t],μ[t]},{u[t]},{(Subscript[x, 1])[t],(Subscript[x, 2])[t]},t]/.{(Subscript[m, 1])->1,(Subscript[m, 2])->.5,(Subscript[k, 1])->5,(Subscript[k, 2])->2,(Subscript[b, 1])->.7,(Subscript[b, 2])->.3}

constrainedResponse=OutputResponse[msd/.α->1,{1},{t,0,20}];
freeResponse=OutputResponse[msd/.α->0,{1},{t,0,20}];

Plot[constrainedResponse,{t,0,20},PlotRange->All]

Plot[freeResponse,{t,0,20},PlotRange->All]